Question

高等数学 原函数和定积分的存在

高等数学 原函数和定积分的存在请问第二个和第四个怎么判断

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

我是去年考上的研究生，现在有点忘了。
原函数存在的条件应该是：1.函数连续 2.函数不连续，但是间断点是第二类间断点，而且间断点个数有限，那么函数可能存在原函数，比如说1/|X|。
定积分存在的条件应该是：1.函数连续 2.函数不连续，间断点为有限个第一类间断点。这个通过定积分的几何意义（画图）就可以证明。
很明显题中第二个和第四个在X=0处都不连续，第四个在X=0处的极限是震荡的，第二个的极限还有一点复杂，是一个∞×COS∞的形式，当1/X取到π/2的整数倍的时候极限是0，别的点是∞。2和4选项在X=0处的间断点都是第一类间断点，原函数不存在。