Question

高中数学 第一问不太懂什么思路

Answer 1

第一问：
先只看甲乙丙三人，只有“…甲…丙…乙…”和“…丙…甲…乙…”两种情况，即甲、丙两人的顺序任意，A(2,2)。
再看剩下的5人，可以任意排，A(5,5)。
然后是将甲乙丙插入到剩下的5人中，即在8个位置中选3个，按顺序放入已经排好的三个人，再在剩下的5的位置中按顺序放入已经排好的5个人，C(8,3)。因为之前已经排好了，所以只计算选位置的方案数，排列的方案数之前已经算过了。
所以答案为A(2,2)*A(5,5)*C(8,3)。

追问

为什么在八个空里插呢？五个人全排列应当是有六个空？

追答

一共有8个人，选出3个位置放甲乙丙，剩下的5个位置放其他人。
如果一定要用插空的方法想的话，因为甲乙丙中任意两人都可以相邻站，但C(6,3)计算的方案是不能相邻站的。注意到甲乙丙实际上将其它5个人分成了4组，为了使用插空的做法，不妨向5个人中再增加4个人变为9个人，插入3人后，只要再在每组中各删掉一个人，就又变回了5个人，且可以相邻了（下面举了个例子）。现在是9个人，因为两边也要删人，所以甲乙丙不能站在最两侧，所以只有8个空位，方案数为C(8,3)。
例如（甲乙丙用x表示，其他人用o表示），增加4个人后变为ooooooooo，插入后3人后变为oooxoxooooxo，删人后变为ooxxooox。
这个方法实际上叫隔板法，是一个很常用的方法，建议掌握。

追问

谢谢！！！