Question

1-x的2分之1次方的求导过程。一遇到分数求导就怕~~后悔当初上课没听好

如图
哈哈、太晚了。我自己又漏看了最前面的一个负号。。。好心大哥大姐注意下最前面还有个负号





Answer 1

负号是不影响求导的，幂函数的求导方法，不管指数是整数还是分数，都是一样的。先把（1-x）看成一个整体，用复合函数求导法。

[-(1-x)^(1/2)]'=-(1/2)(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'

=(1/2)(1-x)^(-1/2)

(uⁿ)'=nu^(n-1)；(n∈R)；(auⁿ)'=a(uⁿ)'=anu^(n-1)，(a是常数，n∈R)

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

求导公式：(uⁿ)'=nu^(n-1)；(n∈R)；(auⁿ)'=a(uⁿ)'=anu^(n-1)，(a是常数，n∈R)

Answer 3

负号是不影响求导的，幂函数的求导方法，不管指数是整数还是分数，都是一样的。先把（1-x）看成一个整体，用复合函数求导法。
[-(1-x)^(1/2)]'=-(1/2)(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'
=(1/2)(1-x)^(-1/2)

Answer 4

x^(1/x) 在底数和指数上都有未知数x，那么对x 求导的时候就不能直接求导，需要先使用对数恒等式转化才行， x=e^(lnx) 所以x^(1/x)=e^(lnx /x) 求导得到 e^(lnx /x) * (lnx /x)' =x^(1/x) * (1/x^2 -lnx/x^2) /x^2 =x^(1/x) * (1-lnx) /x^4

追问

前面还有个1呢。。。是1减去X的2分之1次方。。。谢谢，那么晚了还不睡