Question

简单的高中数学题

如图

Answer 1

以上的结果不管对不对，思路都是可以的，不过我觉得用海伦公式是最简单的。
设两圆的一个交点为C，则△ABC的边长均为已知，即2,3,3，
根据海伦公式△ABC的面积=根号下[p(p-2)(p-3)(p-3)]，其中P为半周长，
带入已知得S=2√2，则公共弦=2×4√2/3=8√2/3

Answer 2

设上面的交点为O
三角形ABO三边长分别为2,3,4
根据余弦定理可知cos（角OBA）= (3^2 + 4^2 -2^2) / (2·3·4)=7/8
则sin（角OBA）=根号下（1-(7/8)^2）
公共弦长=2*sin（角OBA）*3

Answer 3

两圆交点C，D，下C，上D
AB，CD交点O
AO²+DO²=AD²=2² ①
DO²+BO²=BD²=3² ②
AB=AO+BO=3 ③
②-① (BO-AO)(AO+BO)=9-4=5, BO-AO=5/3 ④
所以 AO=2/3，BO=7/3
DO=√(4-4/9)=(4√2)/3
弦长CD=(8√2)/3 =3.771

Answer 4

圆A：(x－2)²＋(y－3)²=4
圆B：(x－5)²＋(y－3)²=9
两方程相减，得公共弦所在直线方程，得：
x=8/3
圆心A到直线x=8/3的距离是d=3/2
弦长为|AB|=2√[4－(3/2)²]=√7

Answer 5

答案为三分之八倍根号二，用沟股定理，设未知数求解。