怎么计算这个二重积分？
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二重积分的计算方法
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解：分享两种解法。①FX(x)=lim(y→∞)F(x,y)=(1/π²)(π/2+arctan(x/2)]lim(y→∞)[π/2+arctan(y/3)]=(1/π)(π/2+arctan(x/2)]=1/2+(1/π)arctan(x/2)。
②FX(x)=∫(-∞,x)dx∫(-∞,∞)f(x,y)dy=(6/π²)∫(-∞,x)dx∫(-∞,∞)dy/[(x²+4)(y²+9)]。
而，∫(-∞,x)[1/(x²+4)]dx∫(-∞,∞)dy/(y²+9)=∫(-∞,x)[1/(x²+4)][(1/3)arctan(y/3)丨(y=-∞,∞)]dx=(π/3)(-∞,x)[1/(x²+4)]dx=(π/6)arctan(x/2)丨(x=-∞,x)]=(π/6)(π/2+arctan(x/2)]。
∴FX(x)=(1/π)(π/2+arctan(x/2)]=1/2+(1/π)arctan(x/2)。
供参考。
②FX(x)=∫(-∞,x)dx∫(-∞,∞)f(x,y)dy=(6/π²)∫(-∞,x)dx∫(-∞,∞)dy/[(x²+4)(y²+9)]。
而，∫(-∞,x)[1/(x²+4)]dx∫(-∞,∞)dy/(y²+9)=∫(-∞,x)[1/(x²+4)][(1/3)arctan(y/3)丨(y=-∞,∞)]dx=(π/3)(-∞,x)[1/(x²+4)]dx=(π/6)arctan(x/2)丨(x=-∞,x)]=(π/6)(π/2+arctan(x/2)]。
∴FX(x)=(1/π)(π/2+arctan(x/2)]=1/2+(1/π)arctan(x/2)。
供参考。
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己知条件中只有x，没有y?
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