Question

求助学霸一道数学题

Answer 1

死做是可以做的， 但是计算复杂，

第一步，容易得到，EF=AB/2，

第二步，关键是要证明，FG=AD/2 或者 FG/FE=AD/AB，这要从高 AG 上解锁，比较麻烦，

第二步解决了，问题差不多就解决了，

追问

请问这是初中知识还是高中知识

EF是AB的1/2怎么证

Answer 2

辅助线不容易想到，给出一种几何证法，要点如下：
如上图，延长FE交AB于N，过D作KD//NF，连接KE，构造正三角形∆ABM。为描述方便，部分角度以数字标记如图。
（1）证明∆ANF、∆AKD为正三角形
AM＝AB＝CD、AF＝FC
===> DF＝FM
===> EF//BM （∵ BE＝DE）
===> ∆ANF、∆AKD为正三角形
===> ∠6＝∠7＝∠8＝60°
（2）证明∆ABC∽∆FEA、∠1＝∠4
EF＝BM/2＝AB/2
AF＝AC/2
∠BAC＝∠7
===> ∆ABC∽∆FEA
===> AE＝BC/2、∠EAF＝∠5
===> ∠1＝∠4
（3）证明∠2＝30°
根据（1）的结论有：
DA＝DK＝DE
===> D为∆AKE的外心
===> ∠2＝∠6 / 2 ＝30°（圆周角定理）
（4）证明∠3＝∠9
∠3＝30°＋∠1＝30°＋∠4
∠9＝90°－∠5＝90°－（∠8－∠4）＝30°＋∠4
===> ∠3＝∠9
（5）证明AE＝AG
∠3＝∠9、∆ANF、∆AKD均为正三角形
明显左右对称，因此容易证明AE＝AG。
具体过程略。

追问

您好这里我还没学到

您能帮忙解释一下吗

这个我解决了

但是

最后那个第五步明显左右对称好像有点不严谨

您能证一下吗

追答

还不清楚的话，可以百度一下圆周角定理，有更详细的证明。

追问

那第五个呢

您那样好像很不严谨

追答

最后一步还是你自己来吧，我不是来参加考试的，所以只是给个方法，人总得有点自己的思考能力，你说是吧？

追问

那您思考完全了吗

自己想通了吗😊

有疙瘩吗

如果有，那证明这样子可能不太对

在吗

我的造诣没有您那么深

但是如果我弄不明白会很难受

您说看出来对称

好像有点难以说服

您能再给具体点的过程吗

还请您指教

追答

同学，你就不要考我了，这个题目我收藏了，确实不错，有什么好的几何题目欢迎放出来，大家都来学习一下解题技巧。

追问

可是

您再帮帮我吧

我感觉特难受

解到快结束了

然后您说看出来对称了

也太没说服力了

不弄懂太难受了

您收藏了，就当感谢我一下好吗

帮帮忙

我会给采纳的

像您这样的人才不多了

我好不容易抓到一根稻草

我一定要弄明白

下次有好题再给您收藏和采纳行吗

追答

最后一步证两次全等还要提示吗，初步几何入门就学的东西，相信你水平已经很高了，要不然怎么能做到这么高难度的题目呢😄

采纳？
我来这里只是出于学习兴趣，做自己喜欢做的事情

最后一步
（5）∠3＝∠9
∠7＝∠KNE
KN＝DF
===> ∆KNE≌∆DFG
===> KE＝DE
又：AK＝AD
∠AKE＝∠ADG
===> ∆AKE＝∆ADG
===> AE＝AG

追问

您是怎么想到的

这个思路

我感觉您这五步是不是有点乱

为什么要这样证

您是怎么想到要这样证的

您好在吗

Answer 3

从ad=de=

追答

从角bac ae=de=eb可以知道adb是个直角三角形

追问

你这样说明不了abd是直角三角形

追答

大哥有个60度还1比2比根号3了可以直接证出来的

追问

1比2比根号5我还能接受

你看清楚好吗

叫你的学弟学妹看看吧

这种错误都犯