Question

如图,一张矩形纸片ABCD中,AD>AB,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落到BC边上的点D′,折痕AE交DC于点E

（1）使用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写做法，保留作图痕迹）
（2）连接DD′，AD′，ED′，则当∠ED′C=＿°时,△AD′D为等边三角形
（3）若AD=5，AB=4，求ED的长

Answer 1

如图

（1）作法如图所示

（2）连接DD′，AD′，ED′，则当∠ED′C=30°时,△AD′D为等边三角形

（3）∵AD=5，AB=4

∴BD'=√(5²-4²)=3

设ED=x

(D'C²+EC²)+AD'²=AE²=AD²+X²

(2²+(X)²)+5²=5²+X²

解得 x=2.5