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解：分享一种解法。
∵arctanα=∫(0,α)dt/(1+t²)，当0≤t²<1时，1/(1+t²)=∑[(-1)^(x-1)]t^(2x-2)，x=1,2,……，
∴∫(0,α)dt/(1+t²)=∑[(-1)^(x-1)∫(0,α)t^(2x-2)=∑[(-1)^(x-1)][α^(2x-1)]/(2x-1)。
又，α=1时，级数∑[(-1)^(x-1)][α^(2x-1)]/(2x-1)=∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。
∴∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)=arctan1=π/4。∴4∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)=π。
供参考。
∵arctanα=∫(0,α)dt/(1+t²)，当0≤t²<1时，1/(1+t²)=∑[(-1)^(x-1)]t^(2x-2)，x=1,2,……，
∴∫(0,α)dt/(1+t²)=∑[(-1)^(x-1)∫(0,α)t^(2x-2)=∑[(-1)^(x-1)][α^(2x-1)]/(2x-1)。
又，α=1时，级数∑[(-1)^(x-1)][α^(2x-1)]/(2x-1)=∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。
∴∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)=arctan1=π/4。∴4∑[(-1)^(x-1)]/(2x-1)=π。
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