Question

高数定积分

高数定积分下划蓝色那里n分之一去哪里了呢

Answer 1

原本是∑f(ξi)Δxi=定积分,现在取Δxi=1/n,即把[0,1]n等分,区间长度都是1/n,就把1/n提到求和符号外面了,所以定积分=1/n*∑f(ξi).

Answer 2

lim(n->∞) [ 1/√(n^2+1^2) +1/√(n^2+2^2) +...+1/√(n^2+n^2) ]
=lim(n->∞)(1/n) [ 1/√(1+(1/n)^2) +1/√(1+(2/n)^2) +...+1/√(1+(n/n)^2) ]
=∫(0->1) dx/√(1+x^2)
=ln(√2 +1)
let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=π/4
∫(0->1) dx/√(1+x^2)
=∫(0->π/4) secu du
=ln|secu +tanu| |(0->π/4)
=ln(√2 +1)

Answer 3

这里是用了定积分定义形式转换定积分的方法

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