Question

一次函数与一元一次不等式的关系

Answer 1

一元一次不等式:
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式（linear
ineqality
with
one
unknown）。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。
解一元一次不等式的一般方法：
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、将x的系数化为1
一次函数
目录·定义与定义式
·一次函数的性质
·一次函数的图像及性质
·确定一次函数的表达式
·一次函数在生活中的应用
·常用公式（不全，希望有人补充）
·应用
【读音】yīcì
hánshù
【解释】
定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx
（k为常数，k≠0）
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b
（k为任意不为零的实数
b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点。
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1.
已知正比例函数
，则当m=______________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得
且m<0，即
且
，所以
。
二、比较x值或y值的大小
例2.
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（
）
A.
x1>x2
B.
x1
x2
C.
D.
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3.
一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A

Answer 2

按照定义的话，一元一次函数当然就是y=ax+b
而用不等号连接的，含有一个未知数，
并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，
左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式
比如ax+b>0等等