Question

求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程

Answer 1

过原点(0，0)及M(3，1)的线段的垂直平分线方程是：3x＋y－5=0
这条直线与y=2x的交点C(1，2)就是所求圆的圆心，圆的半径是R=CO=√5
则所求圆方程是：(x－1)²＋(y－2)²=5

Answer 2

设圆的圆心为(a,b)半径为r则方程为(x-a)²+(y-b)²=r²则
b=2a
a²+b²=r²
(3-a)²+(1-b)²=r²
解得
a=1,b=2,r²=5
∴圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=5

Answer 3

1、圆心在直线上，设圆心为（a，2a）
2、代入圆的标准方程为：（x-a）^2+（x-2a）^2=r^2
3、圆过点（0,0）和（3,1），则把点代入到圆的标准方程，为
a^2+4a^2=r^2
（3-a）^2+（1-2a）^2=r^2
两个方程联立求解a=1,则圆的方程为：（x-1）^2+（x-2）^2=5

Answer 4

原点为O，设圆心为C(a,2a)，
则CO=CM
a^2+(2a)^2=(a-3)^2+(2a-1)^2
a=1
圆半径r=√5
方程为：(x-1)^2+(y-2)^2=5

Answer 5

根据条件列式子圆心坐标设为（a,2a）,半径是R那么可以得到
（x-a）^2+(y-2a)^2=R^2
将上边的两个条件带入，能求得a=1,R^2=5，这是常规解法，当然还可以用直线交点来求