Question

如图求过程

Answer 1

f（x）十f（1/x）=1
x=1，2f（1）=1，f（1）=1/2
f（-1）十f（-1）=1，f（-1）=1/2

追答

求导
f'（x）十f'（1/x）（-1/x²）=0
f'（x）=f'（1/x）/x²

f'（1）=f'（1）
f'（-1）=f'（-1）

f（x）=1/2（常数），是一解。f'（x）=0

考虑，对数函数相加，等于积的对数，互为导数，可以约去未知数，得到常数。
设f（x）=ln(Cx)，f（1/x）=ln（C/x）
相加=ln[Cx×C/x]=lnC²=2lnC=1
C=√e
f（x）=x√e

最后错了
f（x）=ln（x√e）=1/2十lnx

x是任意次方，也是可以的。f（x）=1/2是tejie，设通解f（x）=1/2十Cg（x）
1/2十Cg（x）十1/2十Cg（1/x）=1
C为任意常数。
g（x）十g（1/x）=0
取g（x）=lnx
lnx十ln（1/x）=lnx-lnx=0
因此
f（x）=1/2十Clnx
或者
f（x）=1/2十Cln（1/x）
两者只差C的符号，可以认为是同一个函数

Answer 2

求fx？

Answer 3

就这些？

Answer 4

fx的解析式呢？