Question

第一行1,1,1 第二行a,b,c 第三行a^2,b^2,c^2 =(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b) 求证明过程

Answer 1

行列式
1 1 1
a b c
a^2 b^2 c^2
第二行减去第一行的a倍，第三行减去第一行的a^2倍，行列式的值不变即
D= 1 1 1
0 b-a c-a
0 b^2-a^2 c^2-a^2
再按第一列展开，得到
D= b-a c-a
b^2-a^2 c^2-a^2
第一列有公因子b-a, 第二列有公因子c-a提取出来
D=(b-a)(c-a)D1,
其中D1= 1 1
b+a c+a
而D1=c-b
所以原行列式D=(b-a)(c-a)(b-c)
而不是你的答案，你的答案是错的，除非你给的题目少了个条件。
实际上你给的行列式是范德蒙行列式，有直接的结果的。
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