Question

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,

已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）、9X+4(50-X)<=360
3X+10(50-X)<=290
(2)、解（1）得30<=X<=32
(3)、X=30 700*30+1200*20=45000
X=31 700*31+1200*19=44500
X=32 700*32+1200*18=44000
采用A 30件，B20件总获利最大，最大利润45000元

Answer 2

解：（1）

9x+(50−x)×4≤360
3x+(50−x)×10≤290

；（2）解第一个不等式得：x≤32，解第二个不等式得：x≥30，∴30≤x≤32，∵x为正整数，∴x=30、31、32，50-30=20，50-31=19，50-32=18，∴符合的生产方案为①生产A产品30件，B产品20件；②生产A产品31件，B产品19件；③生产A产品32件，B产品18件；（3）总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，∵-500＜0，而30≤x≤32，∴当x越小时，总利润最大，即当x=30时，最大利润为：-500×30+60000=45000元．∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．

Answer 3

(1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360 (1)
3x+10(50-x)≤290 (2)
（2）解：
由不等式（1）得：x≤30
由不等式（2）得：x≥32
不等式组的解集为 30≤x≤32
当x=30时，50-x=20
当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18
方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件
方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件
方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
（3）解：根据题意，设利润为y元
y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=-500x+60000
y=-500x+60000
当x取最小值时，y有最大值，x的最小值为x=30
当x=30时，y=-500×30+60000=45000
方案一所获利润最大，最大的利润为45000元。

Answer 4

1、设生产X件A种产品。
9X+4(50-X)≤360
3X+10(50-X)≤290
解得：30≤X≤36
2、符合条件的生产方案有：A种产品有30、31、32、33、34、35、36七种数量。
3、A、B两种产品的总获利最大方案是A种产品数量最少的，即A=30，B=20
最大利润是：30*700+20*1200=4500元。

追问

你好，感觉你X≤36算错了哦
所有式子都列对了