Question

高等数学微积分多元函数极值问题

高等数学微积分多元函数极值问题请教一下，为什么x充分小的时候，x＝y的时候大于0，而y＝-x的时候小于0呢

Answer 1

已经得到了f(x,y)=xy+(x²+y²)² *[1+a]
a实际上为无穷小可以不用管
那么y=x时

f(x,y)=x²+(2x²)²=x²+4x^4，平方数加上4次方数
当然大于0，即大于f(0,0)
而y=-x时，f(x,y)= -x²+(2x²)²= -x²+4x^4=(4x²-1)x²
x是趋于0的，4x²-1当然小于0，那么此时f(x,y)<0，即小于f(0,0)