Question

已知 x1,x2是方程x平方+6x+3=0的两个实数根 ，则x2/x1-x1/x2的值等于

Answer 1

x1,x2是方程x平方+6x+3=0的两个实数根，可得：
x1+x2=-6; x1x2=3
所以有：
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=36-12
=24
即：x2-x1=±2√6

x2/x1-x1/x2
=(x2^2-x1^2)/x1x2
=[(x1+x2)(x2-x1)]/x1x2
=[(-6)(±2√6)]/3
=±4√6

追问

X2-x1怎么会等于正负2倍根号6呢，我只算出是正的，怎么出来负的啊。

追答

你不能确定　x1大还是x2大，除非题中有x2>x1 这个条件！

追问

但算的是x2一x1啊，这不是用韦达定理加平方公式的变形得到的吗

追答

(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=36-12
=24

你得到的是：(x2一x1)的平方=24
因为：(x1-x2)的平方＝(x2-x1)的平方
所以只能是：x2-x1=±2√6

追问

这个是没错，但是这个题不是只要是x2一x1不就可以了吗

追答

是呀，因为x2可以大于x1,也可以小于x1，所以它们的差可以是大于0，与可以是小于0！

Answer 2

x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根，
则由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=-6，x1*x2=3；
而x2/x1-x1/x2=(x2^2-x1^2)/x1*x2
=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2
把x1+x2=-6，x1*x2=3代入上式，得：x2/x1-x1/x2=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2=-2(x1-x2)
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=24，所以：x1-x2=±2√6；
则x2/x1-x1/x2=-2(x1-x2)=±4√6；
即x2/x1-x1/x2的值为±4√6；

Answer 3

x1,x2是方程x平方+6x+3=0的两个实数根
x1+x2=-6
x1x2=3
(x2/x1)-(x1/x2)=(x2^2-x1^2)/x1x2=(x2+x1)(x2-x1)/3=-6(x2-x1)/3=-2根号【(x1+x2)^2-4x1x2】=-2根号（36-12】=-2*2根号6=-4根号6

追问

你好有的人说是正负两个答案啊，怎么回事

追答

是的应该是正负二个答案.不好意思,刚才弄错了,应该是:
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=36-12=24
x2-x1=(+/-)2根号6
那么原式=-2*(+/-)2根号6=(-/+)4根号6

追问

但为什么是两个呢。

追答

因为X1和X2谁大谁小不知道,所以,X2-X1就有正负了.

Answer 4

x1+x2=6
x1x2=3

x2/x1-x1/x2
通分
x2x2/x1x2-x1x1/x1x2
=(x2+x1)(x2-x1)/3
=2(x2-x1)
=2*(36-6)
=60

Answer 5

-4√6