Question

这道函数极限的题，这么做为什么错啊？？求大神解答，谢谢！！

Answer 1

切线方程 (x0, f(x0))
y-f(x0) = f'(x0). ( x-x0)
y=f'(x0). ( x-x0) + f(x0)
y=0
f'(x0). ( x-x0) + f(x0) =0
x = x0 -[f(x0)/f'(x0)]
ie
u= x -[f(x)/f'(x)]
lim(x->0) u/x
=lim(x->0) [ x -f(x)/f'(x) ]/x
=lim(x->0) [ xf'(x) -f(x) ]/[x.f'(x)] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) [ xf''(x) +f'(x) -f'(x) ]/[x.f''(x)+f'(x)]
=lim(x->0) f''(x) /[f''(x)+ f'(x)/x]
=f''(0)/[ f''(0)+f''(0) ]
=1/2

追问

谢谢，你做对了！但我那么做为什么是错的呢

追答

这个 lim(x->0) f(x)/ [xf'(x)] 你算错！
lim(x->0) f(x)/ [xf'(x)]
=lim(x->0) f(x)/[x f'(x)] (0/0 分子分母分别求导）
=lim(x->0) f'(x)/[f'(x) + xf''(x) ]
=lim(x->0)[ f'(x)/x]/[f'(x)/x + f''(x) ]
=f''(0)/[ f''(0) + f''(0)]
=1/2
1-lim(x->0) f(x)/ [xf'(x)]
=1- 1/2
=1/2

追问

明白了！能留个联系方式吗，微信转个红包

Answer 2

吃饭而活，

追问

什么玩应