Question

高中数学向量题，在线求解答

Answer 1

f(x)＝m*n-1＝2cos²x＋2√3sinxcosx - 1
＝cos2x＋√3sin2x＝2sin(2x＋π/6)。
①f(x) 最小正周期为 2π/2＝π，
最小值为 -2，f(x) 取最小值时
2x＋π/6＝ -π/2＋2kπ，k∈Z，
所以 x＝ -π/3＋kπ，k∈Z。
②当 x∈[0，π/2] 时，2x＋π/6∈[π/6，7π/6]，
因此当 2x＋π/6＝π/2 即 x＝π/6 时函数值最大为 2，
当 2x＋π/6＝7π/6 即 x＝π/2 时函数值最小为 -2，
所以函数在 [0，π/6] 上增，在 [π/6，π/2] 上减。