Question

求积分 ∫(1 0)dy∫(1 y)e^(-x^3)dx 提示：把Y型变成X型。我算到∫(1 0)dx∫(x 0)e^(-x^3)dy了 差一点！！

不知道我换的对不对。。应该是对的 我觉得 到后面的∫(1 0) e^(-x^3) dx迷茫了 = = 高手们帮我完成最后一步吧 拜托！！！！
错了 是 ∫(1 0) x*e^(-x^3) dx

Answer 1

∫(1 0)dy∫(1 y)e^(-x^3)dx
= ∫(1 0)dx∫(x,0)e^(-x^3)dy
你是正确的

追问

问题关键就是我到后面 ∫(1 0) e^(-x^3) dx不会做了。。

追答

积分区域是y=x，y=0，x=1所围成的区域
所以
Y型时是y[0,1] x[y,1]
X型时是x[0,1]，y[0,x]

追问

这我懂了。可是我从一开始问的就是 做到 ∫(1 0) e^(-x^3) dx不会做了。其实我一直想知道的是后面的步骤 T T ..

追答

主要把积分区域画出来，可以秒杀这类题目

追问

我不能再追加了..不好意思 我不知道您为什么一直不理解我说的..我想知道的是做到 ∫(1 0) x*e^(-x^3) dx后面的步骤..

追答

原来如此
∫(1 0)dy∫(1 y)x*e^(-x^3)dx
= ∫(1 0)x*e^(-x^3)dx∫(x,0)dy
= ∫(1 0)x^2*e^(-x^3)dx
=1/3 ∫(1 0)e^(-x^3)d(x^3)
=-1/3*e^(-x^3) [0,1]
=(e-1)/3