Question

导数计算题

这是个什么神仙题目。。看的我脑子都疼了关键还看不懂 为什么求导结果是那样的呢？麻烦大神详细讲讲 我哭了
2.28我会做 2.33没看明白





Answer 1

LZ您好
2.28和2.33不是一个问题吗？
说的是对于一个复合函数f[g(x)]，进行求导
我们需要对最外层进行求导，再对内层进行求导，结果相乘~
举个简单的例子吧
(x^6)'=6x^5【这谁都知道】
但是现在我们把f(x)=x^5看作f(x)=(x²)³，内层是一个简单的二次函数，外层也是个简单的三次函数~

于是求导,外层令u=x²，于是外层就变成了u³，它求导结果就是3u²；内层是x²，求导结果是2x

f'(x)=3(x²)² * (2x)=6x^5
现在你知道2.28是闹哪样了吧
2.33是个三层的复合
最外层是f(t) 【其中t=φ(x)+y²】

中间层是对φ(x)+y² 求导
第三层是对y求导~~
求二次导数也是一样滴~

追问

他答案是在[]里面求导的啊..不是乘在外面 他那个意思是f[g(x)]求导=f'[g'(x)]
之前的是f[g(x)]求导=g'(x)f'[g(x)] 这两个式子是一样的吗？

追答

2.28一样的啊，只是把g'(x)写到了后面而已啊【2.28中g(x)=f(x)】
2.33我严重怀疑您是不是把f' ●[g'(x)] 给我当做f'[g'(x)]了
它中间不有个圆乘号呢……

追问

..我看懂了它是f' f'就是f括号里一堆求导 它把里面一堆省略不写了。。

Answer 2

如图所示

追问

他答案是在[]里面求导的啊..不是乘在外面 他那个意思是f[g(x)]求导=f'[g'(x)]
之前的是f[g(x)]求导=g'(x)f'[g(x)] 这两个式子是一样的吗？