Question

已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AC于点D,交AB于点M

已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AC于点D,交AB于点M,有下面两个结论：
①射线BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形。
这两个结论正确吗？请说明理由。

Answer 1

两个结论都正确
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-36）=72
∵AB的垂直平分线MD交AC于点D,交AB于点M
∴AD=BD ∠DAB=∠DBA=36 ∠ADB=144
∠BDC=180-∠ADB=72
∴∠C=∠BDC=72 ∴△BCD是等腰三角形
∴∠DBC=180-∠C-∠BDC=36
∴∠ABD=∠DBC

Answer 2

1）∵MD垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠A=∠ABD=36°
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∴∠CBD=36°
得：∠ABD=∠CBD=36°
即：射线BD是∠ABC的平分线

2）∵∠A+∠ABD=∠BDC
∴∠BDC=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC
即：△BCD是等腰三角形

Answer 3

正确
1 因为MD是AB的垂直平分线，则AD＝BD，则角A等于角ABD等于36度，又因为AB=AC
则角ABC＝角ACB＝72度，则角CDB＝角ABD，即BD是角ABC的角分线
又求得角BDC等于72度，则BCD是等腰三角形