Question

数学题啊！！！！劳请高手们来帮忙解答一下啊！！（要过程啊）

1.一项工程，甲单独做要m小时完成，若于乙同做要20小时完成。求乙单独完成的时间。

2.已知1÷a－1÷b＝1，求﹙2a＋3ab－4b﹚÷﹙a－3ab－2b﹚的值。

3.若|x|－1÷x－1是解是零，求X的值。已知x²－3X＋1＝0，求x的四次方＋1÷x的四次方。

4.关于x的方程﹙x＋3﹚÷﹙x＋15﹚＝m÷﹙x＋5﹚有增根，求增根和m的值。

Answer 1

1、1÷(1/20-1/m)=20m/(m-20)
2、应该是：2/a－1/b＝1
2b-a=ab a-2b=-ab 2a-4b=-2ab
(2a＋3ab－4b)/(a－3ab－2b)=(-2ab+3ab)/(-ab-3ab)
=ab/-4ab
=-1/4
3、(|x|－1)/(x－1)=0
|x|=1
x=±1
x－1≠0
x≠-1
∴x的值为-1
x²－3X＋1＝0
x-3+1/x=0
x+1/x=3
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=3²-2=7
x的四次方＋1÷x的四次方=(x²)²+(1/x²)²=(x²+1/x²)²-2
=7²-2=47
4、(x＋3)/(x＋5)＝m/(x＋5)
x+3=m
x=m-3
∵增根为x=-5
∴m-3=-5
m=-2

Answer 2

1.设工程总量为1，甲每小时能完成1/m，与乙同做甲完成了20/m，剩下(m-20)/m是乙完成的，则乙每小时的完成量为（m-20）/20m，乙单独完成需要的时间为20m/(m-20)
2. 1/a=1-1/b，得到ab=b-a和a=b/(b-1)，带入到上式中，化简后得到答案为：（b+1）/(5b-9)
3.(|x|－1)/(x-1)=0，除数为0且被除数不能为0，得出x=-1；
x²-3x+1=0，同时除以x，移项后得出x+1/x=3，平方后并移项得x²+1/x²=7，再平方后得x^4+1/x^4=47
4.化为整式方程后为x²+(8-m)x+15-15m=0,方程要有解，必须△≥0，即(8-m)²-4(15-15m)≥0，化简后为m²+46m+4≥0。既然方程有增根，则增根肯定为x=-15或x=-5，将x=-15代入整式方程后分别得出225+12015m+15-15m=0不成立，将x=-5代入整式方程后得m=0，虽然符合△≥0，但是这个解有问题，麻烦看一下题目有没有发错误，解题思路就是这样的，可以参照这个解答

提示一下，楼上改了题目，望楼主对照一下原题

Answer 3

1.设乙单独完成的时间为n小时
1/m+1/n=1/20
解得：n＝20m/(m-20)
2.由1÷a－1÷b＝1得：1/a=1+1/b
﹙2a＋3ab－4b﹚÷﹙a－3ab－2b﹚分子、分母同时除以ab得：
(2/b+3-4/a)/(1/b-3-2/a)
将1/a=1+1/b代入上式得：
﹙2a＋3ab－4b﹚÷﹙a－3ab－2b﹚＝(2+b)/(1+5b)
3.依题意|x|－1÷x－1＝0
显然x不能等于0；
当x>0时，原题变为x-1/x-1=0，即x^2-x-1=0
该方程有两个解：x1=(1+5^(1/2))/2，x2=(1-5^(1/2))/2
由于x2<0，不符合条件，舍弃，这时的解为：x1=(1+5^(1/2))/2；
当x<0时，原题变为-x-1/x-1=0，即x^2+x+1=0
由于1^2-4*1*1=-3<0，所以这时无解。
总之：|x|－1÷x－1＝0的解为：(1+5^(1/2))/2
另：
由x²－3X＋1＝0得：x=(3+-5^(1/2))/2
1/x=2/(3+-5^(1/2))=(3-+5^(1/2))/2
所以x+1/x=3
x^4+1/x^4=(x^2+1/X^2)^2-2=((x+1/x)^2-2)^2-2=(x+1/x)^4-4(x+1/x)^2+2
将x+1/x=3代入上式得：
x^4+1/x^4＝47
4.方程﹙x＋3﹚÷﹙x＋15﹚＝m÷﹙x＋5﹚两边同时乘以(x+15)(x+5)，并整理得：
x^2+(8-m)x+15(1-m)=0
解得：x=(m-8+-(m^2+44m+4)^(1/2))/2
增根只可能为：－15或－5
假设：(m-8+-(m^2+44m+4)^(1/2))/2＝－15
即：+-(m^2+44m+4)^(1/2)＝－m－22
两边平方得：m^2+44m+4＝m^2+44m+484
即：4＝484，错误！
所以：－15不是增根；
假设：(m-8+-(m^2+44m+4)^(1/2))/2＝－5
即：+-(m^2+44m+4)^(1/2)＝－m－2
两边平方得：m^2+44m+4＝m^2+4m+4
即：44m＝4m
当m＝0时，上式成立
所以，当m＝0时，－5为增根。