Question

一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50天内，它的市场售价

一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系如图a；它的种植成本y2与上市时间x的关系如图b  (1)   求出图a中的函数关系式（2）求图b中的函数关系式（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，
∵函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），
∴
b=5.150k+b=2.1
（1分）
解得：k=-
3
50
，b=5.1，（12分）
∴y1=-
3
50
x+5.1（0≤x≤50）．（3分）
（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2．因其图象过点（15，3）．（4分）
∴3=a（15-25）2+2，∴a=
1
100
，（5分）
∴y2=
1
100
x2-
1
2
x+
33
4
或y2=
1
100
(x-25)2+2（0≤x≤50）（6分）
（3）第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=
1
100
（x2-44x+315）（0≤x≤55）．
依题意：y1-y2=0，
即x2-44x+315=0，
∴（x-9）（x-35）=0，
解得：x1=9，x2=35．
所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．

Answer 2

解：（1）设y=kx+b，
∵函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），
∴
b=5.150k+b=2.1
（1分）
解得：k=-
3
50
，b=5.1，（12分）
∴y1=-
3
50
x+5.1（0≤x≤50）．（3分）
（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2．因其图象过点（15，3）．（4分）
∴3=a（15-25）2+2，∴a=
1
100
，（5分）
∴y2=
1
100
x2-
1
2
x+
33
4
或y2=
1
100
(x-25)2+2（0≤x≤50）（6分）
（3）第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=
1
100
（x2-44x+315）（0≤x≤55）．
依题意：y1-y2=0，
即x2-44x+315=0，
∴（x-9）（x-35）=0，
解得：x1=9，x2=35．
所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．