Question

指数函数的密度函数是什么?

Answer 1

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，理想条件下第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：

这个函数便是指函数的形式，且自变量为幂指数，我们下面来研究这样的函数。

一般地，函数

(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中

 前面的系数为1。如：

 都是指数函数；注意：

指数函数前系数为3，故不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数 [3]  。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

Answer 2

指数分布的概率密度函数

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ Exponential（λ）。