Question

设抛物线C：y²=4x的焦点F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于AB两点，AB的绝对值=8

（1)求l的方程
（2）求过点AB且与C的准线相切的圆的方程
求详解，把每一步所用的公式也写出来，最重要帮我画个图
感谢！！！

Answer 1

(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.
由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)，或k＝1，
因此l的方程为y＝x－1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.
设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则

解得或
因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16
或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.

Answer 2

焦点（1，0）若直线垂直于x轴，则x=1，此时AB=4不合题意设直线y=k（x-1）则y2=4x，y=k（x-1）所以k2（x-1)2=4x 化简得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0 所以x1x2=1，x1+x2=（2k2+4）/（k2）所以x1-x2的绝对值=根号【（x1+x2）2-4x1x2】=根号（16/k4次方+16/k2）所以AB=根号（1+k2）*（x1-x2）的绝对值=8 解得：k=1或-1 所以l：y=x-1或y=1-x

追问

能画个图吗

Answer 3

焦点（1，0）
若直线垂直于x轴，则x=1，此时AB=4不合题意
设直线y=k（x-1）
则y²=4x，y=k（x-1）
所以k²（x-1)²=4x
化简得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0
所以x1x2=1，x1+x2=（2k²+4）/（k²）
所以x1-x2的绝对值=根号【（x1+x2）²-4x1x2】=根号（16/k4次方+16/k²）
所以AB=根号（1+k²）*（x1-x2）的绝对值=8
解得：k=1或-1
所以l：y=x-1或y=1-x