Question

O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将三角形FOE

O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将三角形FOE
绕点O逆时针旋转a角得到三角形F‘OE’，（1）探究AE‘与BF’的数量关系，并给予证明。
（2）若E'A⊥OA，求∠α
(2)的答案是30，但我不知道过程?

Answer 1

(1)证明三角形OAE‘和三角形OBF’全等就可以了
边角边 OA=OB
角 AOE‘=角BOF’=90度+角a
OE‘=OF’
所以可以证明全等，详细的我不写了。
证明全等之后也证明AE‘=BF’
（2）这个角a有没规定360以内的？不然的话算出的结果加360都可以哦
在360以内有2种。
额，答案是30，怎么看30都不对啊，你确定你的题目没写错么……
你可以过A点作OA的垂线，E'在这条线上，可能是A点左边或者右边。
然后根据OE'=2OA，可以得出角AOE'=60°
后面就不用我说了，总之是210或330（360以内）

答案是30？？你确定你的题目没写错么……

追问

这是图

追答

额，好吧，果然还是要看图的，我画的图ABCD刚好和你的相反了。
第二小问的做法和我之前说的一样。
因为OE'=2OA
那么当E'A⊥OA的时候三角形OE'A就是一个30°的直角三角形，且角AOE'=60°
所以角a=角DOA-角AOE'=90-60=30°

关键就是三角形OE'A是一个30度直角三角形，明白这点这题就很简单了。
我很奇怪照理来说垂线的另一边应该也有一个答案的额，150°，难道钝角不需要么……

Answer 2

(1)证明三角形OAE‘和三角形OBF’全等就可以了
边角边 OA=OB
角 AOE‘=角BOF’=90度+角a
OE‘=OF’
所以可以证明全等，详细的我不写了。
证明全等之后也证明AE‘=BF’
（2）这个角a有没规定360以内的？不然的话算出的结果加360都可以哦
在360以内有2种。
额，答案是30，怎么看30都不对啊，你确定你的题目没写错么……
你可以过A点作OA的垂线，E'在这条线上，可能是A点左边或者右边。
然后根据OE'=2OA，可以得出角AOE'=60°
后面就不用我说了，总之是210或330（360以内）