Question

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA= 根号3，PB=5，PC=2，求∠APC

Answer 1

如图所示：取AB中点D，将△APC顺时针旋转60°至△AED，则点C与点D重合。

再取AP中点F，连接EF,DF，PE

由题意可知：△AED由△AEP旋转来的，可知∠EAD=∠PAC，EA=AP，则∠EAP=60度，则△AEP为等边三角形，即∠AEF=1/2∠AEP=30度。

再由题可知：DE=PC=2，由勾股定理可计算出EF=1.5，

又因为点D、点F分别是AB、AP的中点，由中位线定理可得DF=1/2BP=2.5，

在△EFP中，满足EF的平方+DE的平方=DF平方，可得∠DEF=90度，

所以∠APC=∠AED=90度+30度=120度