Question

数学动点问题

Answer 1

具体算我就不帮你算了，跟你说一下这类型题的思路吧。
首先你要明白这个运动过程。题中Q运动，P是随Q运动的，运动的关系就是PQ⊥AC。
明白之后，那么Q从A运动到C，P随之运动会经过几个特殊点？
1.某一时刻，P必定与B点重合
与B点重合后P将会从AB上到BC上
然后看题，第一问，很简单，只要求出AP，那么BP就求出来了。有三角形APQ相似于三角形ABC，表示各边，解比例就好了。值得注意的是，需要标明t的范围，即要满足P在AB上。
第二问也简单，假设现在F点已经在AC上了，那么就有三角形APF相似于三角形ABC，因为对称和正方形，所以PD=PF，PA和PF都可以用t的多项式表示出来，解比例就有答案了。值得注意的是，不仅要考虑P在AB上的情况，也要考虑P在BC上的情况，当然这个题这种情况是不存在的，但是做这种类型题考虑一定要全面
第三问还好。首先得明白怎样就相切了，相切的条件就是O到AC的距离等于半径，半径就是PD的长度没有问题。只要表示出O到AC的距离，让他两相等就好了，不出意外需要解一个一元二次方程。解出来如果是两个根，一定要记住是否舍去其中一个，判定条件就是P在AB上的t的取值范围。
这种类型题主要是要分析好运动，知道每一问如何用给的参数表示出来，每一步都一定要注意定义域。即你算出来t值在不在你分析现有情况的t的取值范围里。