告诉我一些有趣的数学题 5
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概率有问题
“老师，我发现概率公式有问题！”
“哦？说说你的理由。”
“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2%，可今天这一节课您几乎让
我回答了所有的问题。”
2、概率
我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我问站长：“你说有百
分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？”
站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”
3、死人数
英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每
分钟都有一个人在诞生……”有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大
作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地
球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说
，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，
如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个人死亡，
每分钟都有一又六分之一人在诞生......”
4、经验方程
物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方
程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说
这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇
佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告
诉物理教授说这个方程的确成立，“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”
5、钉钉子
工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一颗钉子钉进一堵墙。工程师造了
一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家
对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温
下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个
N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明……。当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解
的存在性都远非显然。
6、最大面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程
师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设
篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱
笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”
7、数学家的答案
物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：“喂——！
我们在哪儿？”过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：“喂——！你们在热气球
里！”物理学家道：“那家伙一定是个数学家。”工程师不解道：“为什么？”物理学家
道：“因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。”
8、解是存在的
工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里。当晚先是工程师的咖啡
机着了火,他嗅到烟味醒来,拔出咖啡机的电插头,将之扔出窗外,然后接着睡觉。过一会儿
化学家也嗅到烟味醒来,他发现原来是烟头燃着了垃圾桶。他自言自语道:“怎样灭火呢?
应该把燃料温度降低到燃点以下,把燃烧物与氧气隔离.浇水可以同时做到这两点。”于是
他把垃圾桶拖进浴室,打开水龙头浇灭了火,就回去接着睡觉。数学家在窗外看到了这一切
,所以,当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时,他可一点儿也不担心。说:“嗨,解是
存在的!”就接着睡觉了。
9、负数
数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进
走出。他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不
够准确。”生物学家：“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人，那房子
就空了。”
10、救火
一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防
队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。” 消防队长带数学家到消防队后
院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您
怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。” 消防队长
说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学
家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？
太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已
经解决过的问题了。”
11、统计学家
数学的组成是：50%公式，50%证明，50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈
。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时，会说：“平均感觉是良好的。”
12、旗杆的高度
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮
尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程
师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”
13、微分
常函数和指数函数ex走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被
它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是
ex！”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：“你好，我是ex.”微分算子道
：“你好，我是d/dy！”
14、质数的证明
证明所有大于2的奇数都是质数，不同专业的人给出不同的证明：
数学家：3是质数，5是质数，7是质数，由数学归纳可知，所有大于2的奇数都是质数
。
物理学家：3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数，……
工程师：3是质数，5是质数，7是质数，9是质数，11是质数，……
计算机程序员：3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数，……
统计学家：让我们来试几个随机抽取的数，17是质数，23是质数，11是质数，……
15、π是什么?
数学家：π是圆周长与直径的比。工程师：π大约是22/7。计算机程序员：双精度下
π是3.141592653589。营养学家：你们这些死心眼的数学脑瓜，“派”是一种既好吃又健
康的甜点！
16、黑色的羊
物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上，碰巧看到一只黑色的羊.“啊！”
天文学家说道，“原来苏格兰的羊是黑色的.”“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说
.”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.”“也不对，”数学家道，
“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上
是黑色的。”
17、处处不可导
有一位国外的学者（搞数学研究的）到我们学校访问，住在学校外宾招待所，他要走
的时候，我问他对我们学校的印象如何，他说：“你们学校的招待所太差了，以后再也不
敢住了！”我急忙问其原因。教授说道：“那吃饭的碗，碗口处处不可导，这哪是给人用
的！”
我听了，大笑，这教授比喻得还真形象！
虽说是笑话，但是能加深对连续、可导概念的理解哟：）
我妈妈说我的智商只有76。我的智商到底有多高，我也不知道。我只知道我是一个杀伤力很强的人，很多人因我而受到伤害，他们有的对生活失去了希望，有的甚至自杀身亡。所以我一直怀疑我有潜在的超能力，而这种超能力又不知为什么对我的老师作用尤强。 1．我至今仍记得第一位因为我而牺牲的老师。 那时我上小学一年级，老师带着我们去野外作自然实践课。看到春风拂绿，杨柳抽枝，老师不禁想起一个问题，于是问道：“同学们，你们知道如何识别风向吗？” “我知道！”同班的一个小女孩一边回答一边从从地上捡起一片树叶向空中抛去，“捡一片东西往空中一抛，看它往那边飘，不就知道了吗。” “嗯，很好。”老师表扬道，“那还有哪位同学愿意再给大家示范一下，看看现在刮的是什么风？” “我！”我自告奋勇走了出来，从地上捡起半块砖头向空中抛去……“报告老师，现在刮的是上下风！”…… 我记不清楚老师当时的表情是什么样子，我只记得他拼命的挣扎了几下就气绝身亡了。后来据医院里的医生说他是由于突然受到强烈刺激导致气血逆行走火入魔而死。就这样，我害死了一名人民教师。 2．一年级老师教我们认识家禽动物。 老师：“有一种动物两只脚，每天早上太阳公公出来时，它都会叫你起床，而且叫到你起床为止，是哪一种动物？”我回答：“妈妈！”把老师笑得差点断气！ 3． 期中考试回家以后，妈妈问我考的怎么样，宝贝儿子说：我就一道题没有填出来。 妈妈问是什么题呀，宝贝儿子说：有一道题问3乘以7得多少，我当时不管三七二十一填了15。 我妈把刚喝的水喷到我爸脸上，哎....我太伟大了！
“老师，我发现概率公式有问题！”
“哦？说说你的理由。”
“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2%，可今天这一节课您几乎让
我回答了所有的问题。”
2、概率
我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我问站长：“你说有百
分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？”
站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”
3、死人数
英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每
分钟都有一个人在诞生……”有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大
作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地
球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说
，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，
如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个人死亡，
每分钟都有一又六分之一人在诞生......”
4、经验方程
物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方
程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说
这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇
佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告
诉物理教授说这个方程的确成立，“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”
5、钉钉子
工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一颗钉子钉进一堵墙。工程师造了
一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家
对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温
下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个
N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明……。当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解
的存在性都远非显然。
6、最大面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程
师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设
篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱
笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”
7、数学家的答案
物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：“喂——！
我们在哪儿？”过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：“喂——！你们在热气球
里！”物理学家道：“那家伙一定是个数学家。”工程师不解道：“为什么？”物理学家
道：“因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。”
8、解是存在的
工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里。当晚先是工程师的咖啡
机着了火,他嗅到烟味醒来,拔出咖啡机的电插头,将之扔出窗外,然后接着睡觉。过一会儿
化学家也嗅到烟味醒来,他发现原来是烟头燃着了垃圾桶。他自言自语道:“怎样灭火呢?
应该把燃料温度降低到燃点以下,把燃烧物与氧气隔离.浇水可以同时做到这两点。”于是
他把垃圾桶拖进浴室,打开水龙头浇灭了火,就回去接着睡觉。数学家在窗外看到了这一切
,所以,当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时,他可一点儿也不担心。说:“嗨,解是
存在的!”就接着睡觉了。
9、负数
数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进
走出。他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不
够准确。”生物学家：“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人，那房子
就空了。”
10、救火
一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防
队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。” 消防队长带数学家到消防队后
院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您
怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。” 消防队长
说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学
家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？
太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已
经解决过的问题了。”
11、统计学家
数学的组成是：50%公式，50%证明，50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈
。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时，会说：“平均感觉是良好的。”
12、旗杆的高度
一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮
尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程
师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”
13、微分
常函数和指数函数ex走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被
它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是
ex！”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：“你好，我是ex.”微分算子道
：“你好，我是d/dy！”
14、质数的证明
证明所有大于2的奇数都是质数，不同专业的人给出不同的证明：
数学家：3是质数，5是质数，7是质数，由数学归纳可知，所有大于2的奇数都是质数
。
物理学家：3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数，……
工程师：3是质数，5是质数，7是质数，9是质数，11是质数，……
计算机程序员：3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数，……
统计学家：让我们来试几个随机抽取的数，17是质数，23是质数，11是质数，……
15、π是什么?
数学家：π是圆周长与直径的比。工程师：π大约是22/7。计算机程序员：双精度下
π是3.141592653589。营养学家：你们这些死心眼的数学脑瓜，“派”是一种既好吃又健
康的甜点！
16、黑色的羊
物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上，碰巧看到一只黑色的羊.“啊！”
天文学家说道，“原来苏格兰的羊是黑色的.”“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说
.”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.”“也不对，”数学家道，
“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上
是黑色的。”
17、处处不可导
有一位国外的学者（搞数学研究的）到我们学校访问，住在学校外宾招待所，他要走
的时候，我问他对我们学校的印象如何，他说：“你们学校的招待所太差了，以后再也不
敢住了！”我急忙问其原因。教授说道：“那吃饭的碗，碗口处处不可导，这哪是给人用
的！”
我听了，大笑，这教授比喻得还真形象！
虽说是笑话，但是能加深对连续、可导概念的理解哟：）
我妈妈说我的智商只有76。我的智商到底有多高，我也不知道。我只知道我是一个杀伤力很强的人，很多人因我而受到伤害，他们有的对生活失去了希望，有的甚至自杀身亡。所以我一直怀疑我有潜在的超能力，而这种超能力又不知为什么对我的老师作用尤强。 1．我至今仍记得第一位因为我而牺牲的老师。 那时我上小学一年级，老师带着我们去野外作自然实践课。看到春风拂绿，杨柳抽枝，老师不禁想起一个问题，于是问道：“同学们，你们知道如何识别风向吗？” “我知道！”同班的一个小女孩一边回答一边从从地上捡起一片树叶向空中抛去，“捡一片东西往空中一抛，看它往那边飘，不就知道了吗。” “嗯，很好。”老师表扬道，“那还有哪位同学愿意再给大家示范一下，看看现在刮的是什么风？” “我！”我自告奋勇走了出来，从地上捡起半块砖头向空中抛去……“报告老师，现在刮的是上下风！”…… 我记不清楚老师当时的表情是什么样子，我只记得他拼命的挣扎了几下就气绝身亡了。后来据医院里的医生说他是由于突然受到强烈刺激导致气血逆行走火入魔而死。就这样，我害死了一名人民教师。 2．一年级老师教我们认识家禽动物。 老师：“有一种动物两只脚，每天早上太阳公公出来时，它都会叫你起床，而且叫到你起床为止，是哪一种动物？”我回答：“妈妈！”把老师笑得差点断气！ 3． 期中考试回家以后，妈妈问我考的怎么样，宝贝儿子说：我就一道题没有填出来。 妈妈问是什么题呀，宝贝儿子说：有一道题问3乘以7得多少，我当时不管三七二十一填了15。 我妈把刚喝的水喷到我爸脸上，哎....我太伟大了！
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商场出售的A型冰箱，每台售价2190元，每日耗电量为1度，B型节能冰箱每台至少售价比A型高出10％，但每日耗电量却为0.55度。现将A型打折出售，问商场至少打几折消费者购买才合算？（按使用日期为10年，每年365天，每度电0.4元计算）。
解答解：
A型冰箱10年所用的电费：
365×10×1×0.5＝1825（元）
B型冰箱10年所用的电费：
365×10×0.55×0.5≈1003(元）
如果使消费者认为合算，那么：A型冰箱10年所用的电费＋A型冰箱每台售价＝B型冰箱10年所用的电费＋B型节能冰箱每台售价。
B型节能冰箱每台售价＝2190×（1＋10％）＝2409（元）
B型冰箱10年所用的电费＋B型节能冰箱每台售价＝1003＋2409＝3412（元）
设商场至少打X折
2190X＋1825＝3412
2190X＝1587
X≈0.8
答：商场至少打八折，消费者购买才合算。
解答解：
A型冰箱10年所用的电费：
365×10×1×0.5＝1825（元）
B型冰箱10年所用的电费：
365×10×0.55×0.5≈1003(元）
如果使消费者认为合算，那么：A型冰箱10年所用的电费＋A型冰箱每台售价＝B型冰箱10年所用的电费＋B型节能冰箱每台售价。
B型节能冰箱每台售价＝2190×（1＋10％）＝2409（元）
B型冰箱10年所用的电费＋B型节能冰箱每台售价＝1003＋2409＝3412（元）
设商场至少打X折
2190X＋1825＝3412
2190X＝1587
X≈0.8
答：商场至少打八折，消费者购买才合算。
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明明对圆圆说：你给我一支铅笔，我的就和你的一样多；圆圆对明明说：你给我一支铅笔，我的就是你的3倍，请问明明和圆圆各有多少支铅笔？（不能用方程计算，要用画线段、倍数的关系来解决。）
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