Question

在R上定义的函数f(x)是偶函数且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间【1，2】上是减函数，则f(x)

a.在区间【-2，1】是增函数，在区间【3，4】是增函数
b.。。。。。。。。。。。，。。。。。。。。减。。
c,..........................减函数。，，，，，，，，，增
d.。。。。。。。。减函数。。。。。。。。。。减
怎么看出来f(x)的对称轴是1的？谢谢

Answer 1

解：∵函数f(x)在R上是偶函数 ∴f(x)=f(-x)
∵f(x)=f(2-x)=f(-x+2) ∴函数f(x)是周期函数，周期是2 即自变量每相隔2的函数值相等
∵ f(x)在区间【1，2】上是减函数
∴ f(x)在区间【-1，0】上也是减函数 [f(1)=f(-1) f(2)=f(0)]
∴ f(x)在区间【0，1】上是增函数
所以函数在区间【-2，-1】是增函数，在区间【3，4】是j减函数，选 b
(作者给出区间好像有问题，不是【-2，1】应该是【-2，-1】)

Answer 2

若f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。此题a=0,b=2.
f(x)的对称轴是1，f(x)在区间【1，2】上是减函数
在[-2,1]是增函数

f(x)=f(2-x)
用x+2代替x
f(x+2)=f(-x)=f(x)
2是f(x)的周期
f(x)在区间【1，2】上是减函
在[3,4]是减函数
选B

Answer 3

小方法也就是最简单 的方法是:f(0)=f(2) f(0.5)=f(1.5) f(0.8)=f(1.2).......
大方法：经过试验发现x=1 是对称轴，再加以证明：将原来的x 全部换成“1+x”
f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x) 这是对称轴的显性表达式，原来的关系是隐性表达式。
条件是：对称轴是：x 等于二分之变加变如：x=[x+(2-x)]/2=1(等于常量时，存在轴对称)
现在再来看你的题目：
本题中还有一条重要信息那就是偶函数，既然是偶函数2-x就可以换成x-2
即：f(x)=f(x-2)说明函数的周期是2，有了这两条信息就可以看图说话了。
图形在[0 , 2 ] 上是大M字样，在【-2，2】上也是大M字样
选【B】