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因为 (x-y)^2≥0
又 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2
所以 x^2-2xy+y^2≥0
所以 x^2+y^2≥2xy。
又 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2
所以 x^2-2xy+y^2≥0
所以 x^2+y^2≥2xy。
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x^2+y^2-2xy=(x-y)^2>=0,
所以x^2+y^2>=2xy(当且仅当x=y时取等号).
所以x^2+y^2>=2xy(当且仅当x=y时取等号).
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