Question

将两管开口长60cm的玻璃管竖直插入水银中30cm,将上端开口封闭,而后竖直向上将管从水银中提出，

再将管口竖直向上，若大气压强为75cmHg，求气柱长

Answer 1

管长L＝60厘米
状态一：两端开口的管子竖直插入水银中30cm，当刚将上端管口封闭时，管内封闭气体的压强等于大气压强P0，气柱长度是L1＝60－30＝30厘米。

状态二：当将管子竖直向上提出水银槽时（还是上端封闭），水银是与下端管口相平的，这时设封闭气体的长度是L2，封闭气体的压强是P2，管内水银柱长度是 h
则　L2＝L－h　，P2＝P0－h　　（压强单位统一用厘米汞柱）
且　P0*L1＝P2*L2
即　P0*L1＝（P0－h）*（L－h）
75*30＝（75－h）*（60－h）
得　h^2－135*h＋75*30＝0
（h＋150）*（h－15）＝0
h＝15厘米

状态三：当再将管子（缓慢）调转，直到开口朝上竖直位置，设这时封闭气体的长度是L3，封闭气体的压强是P3
则　P3＝P0＋h
且　P0*L1＝P3*L3　　（因为从状态一，到状态三的全过程，封闭气体的质量不变，温度当然不变）
所以　P0*L1＝（P0＋h）*L3
75*30＝（75＋15）*L3
得　L3＝25厘米

Answer 2

得x=19.5cm，L3=23.8cm