Question

如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E

（1）求：如果CD=4cm，AC的长
（2）求证：AB=AC+CD
图片在这

Answer 1

（1）解：设BD的长度为Xcm，有题可知：BC=AC=（X+4）cm
由题可知，△ABC是等腰直角三角形。
易证，BE=DE=DC AE=AC AB=AE+BE=AC+DC
由勾股定理，可得：BC^+AC^=AB^
即：（X+4)^+(X+4)^=(X+4+4)^
解得：X=4倍根号2
（2）提示：对角线平分，全等，等腰三角形
加油呦！小家伙。

Answer 2

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
2cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4
2（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．