Question

若实数x和y满足x²+y²+4x-2y-4=0,则√(x²+y²)的最大值

是选择题 选项是
A √5+3
B 6*√5+14
C -√5+3
D -6√5+14
要过程

Answer 1

由x²+y²+4x-2y-4=0,

配方得(x+2)^2+(y-1)^2=3^2

可知它是圆心在(-2，1)，半径为3的圆。

√(x²+y²)的最大值表示圆上的点到坐标原点的最大距离。

由于C、D的值均小于3，而B的值远大于直径长度6，

故选择A。

其图形为：

Answer 2

选A
条件x²+y²+4x-2y-4=0,即（x+2)²+(y-1)²=9；
圆心（-2，1）
√(x²+y²)即圆上距原点最远的点
即圆心和原点所在直径上的点
半径3，圆心和原点距离√5
易得√(x²+y²)最大为√5+3

Answer 3

条件可以化为：（x+2)^2+(y-1)^2=9；
（x，y）为圆上的点。可设x=3cosθ-2,，y=3sinθ+1
那么x²+y²=(3cosθ-2)²+(3sinθ+1)²=9-12cosθ+4+6sinθ+1=14+6（sinθ-2cosθ）
根据三角函数的有界性，-√5≤sinθ-2cosθ≤√5
答案：√（14+6√5），貌似没有选项，你自己在检查下吧。