Question

高数一道求幂级数的和函数题，主要看步骤！求高手

Answer 1

首先求收敛域，很显然（-1,1），令f(x)=该幂级数 对f(x)求一阶导数 则f'(x)= 所以

f'(x)=1/(1-x2)   不好意思 公式不很打  积分自己算

Answer 2

原式的导数=[∑(1->∞)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=∑(1->∞)x^(2n-2)
=1+x²+......
=1/(1-x²) (-1＜x＜1)
原式=∫【0.x】1/(1-x²)dx=-1/2ln{(1-x)/(1+x)} (-1≤x＜1)

Answer 3

收敛域是(-1,1)
逐项求导：s'(x)＝∑x^(2n-2)＝1/(1-x^2)，积分，套公式，得s(x)＝1/2*ln[(1+x)/(1-x)]