Question

在平面直角坐标系XOY中，抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A

抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A，与Y轴的交点为B，过B点作X轴的平行线BC交抛物线于点C，连接AC，现在两动点P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA，向A点移动，点Q以每秒1个单位，沿CB向B移动，当P停止运动时，点Q也同时停止，线段OC,PQ相交与点D，过D点做DE//OA,交CA于点E，射线OE交X轴于点F，设P,Q移动时间为t秒 （1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点坐标。（2）当t为何值时四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程（3）当0＜t＜9/2时，三角形PQE的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由。（4)当t为何值时，三角形PQF为等腰三角形？请写出解答过程

Answer 1

解：
（1）：y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 （x-18）*（x+10）=0
x1=18，x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18，0)， B（0，-10），C(4，-10)
（2）：PQCA为平行四边形，已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t，0)，Q（4-t，-10）
要使AC平行于PQ ，斜率相等
（-10-0）/（4-18）=（-10-0）/（4-t-4t）
t=18/5
（3）： 三角形PQF，高为定值10，看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度，是否随t改变而变化
假如与t无关，就是面积为定值
与t有关，面积不是定值