Question

高一数学必修5数列问题 求解答

1.设数列｛an｝是由正数组成的等比数列，公比为2，a1・a2・a3…a30=2³º（2的三十次方），求a3・a6・a9…a30的值
2.已知a，b，c，x，y，z都是不等于1的正数，且aˆx=bˆy=cˆz，如果1/x,1/y,1/z成等差数列，求证：a，b，c成等比数列。

本人文科生，数学基础差，脑子转得慢。求解题思路和解题的具体+详细过程，感激不尽！

Answer 1

一、用Pi(m,n,a[i])表示数列a[n]从第m项连乘到第n项
显然
Pi(1,10,a[3i-1])=2^10*Pi(1,10,a[3i-2])
Pi(1,10,a[3i])=2^20*Pi(1,10,a[3i-2])
所以Pi(1,30,a[i])=2^30*Pi(1,10,a[3i-2])=2^30
Pi(1,10,a[3i-2])=1,Pi(1,10,a[3i])=2^20

二、用log(x)表示x的常用对数
设aˆx=bˆy=cˆz=k,(k>0)
x=log(k)/log(a),y=log(k)/log(b),z=log(k)/log(c)
又
2/y=1/x+1/z
所以
2log(b)=log(a)+log(c)
b^2=a*c
得证

Answer 2

1.设a1*a4*...*a28=X,则a2*a5*...*a29、a3*a6*...*a30也都能用含X式子表示，因为a2*a5*...*a29中十项的每一项都是a1*a4*...*a28中对应项的2倍，所以a2*a5*...*a29是a1*a4*...*a28的2^10 倍，即a2*a5*...*a29＝x*2^10。同理可以得到，a3*a6*...*a30＝x*2^20。
这样就可以带入原式“a1*a2*...*a30＝2^30”，即x*2^30=2^30，x=1。
最后代回，得到a3*a6*...*a30＝x*2^20＝2^20。
2.

追问

分析过程？= =还有第二题呢

追答

不好意思，我第二题不会做，我也是高一的学生。……