Question

已知函数f（x）=|x-a|+4/x（a属于R） （1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集

（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值
（3）若对一切x属于（0，正无穷），不等式f（x）≥1恒成立，求a 的取值范围

Answer 1

（1）f(x)=|x|+4/x>=0，显然x不等于0，
所以x|x|>=-4。
如果x>0，则x|x|=x^2>=-4>0，解得x>0；
如果x<0，则x|x|=-x^2>=-4，解得-2<=x<0。
所以x属于[-2,+无穷)且x不等于0。

（2）x>a时，x^2-(a+2)x+4=0，要求(a+2)^2-4×1×4<>0，解得a<>2，a<>-6；
x<a，时，x^2+(2-a)x-4=0，要求(2-a)^2-4×1×(-4)<>0，此时a可以取任意实数。
因此a的值(-无穷，+无穷)且a<>2，a<>-6。

（3）x|x-a|-x+4>=0，
如果x>=a，x^2-(a+1)x+4>=0，有((a+1)/2)^2<=4，解得-5<=a<=3，
如果x<a，x^2+(1-a)x-4>=0，有((1-a)/2)^2+4<=0，舍去a，
所以a的取值范围-5<=a<=3。