高中数学 必修2

我地下党员甲乙两人被捕后有幸逃脱为了摆脱敌人甲向正东逃离而乙则向正北方向逃离由于乙受伤甲的速度是乙的3倍他们约定一段时间后甲转弯去找乙会和在他们逃走后的一段时间内敌人在以... 我地下党员甲乙两人被捕后有幸逃脱 为了摆脱敌人 甲向正东逃离 而乙则向正北方向逃离 由于乙受伤 甲的速度是乙的3倍 他们约定一段时间后甲转弯去找乙会和 在他们逃走后的一段时间内敌人在以他们逃离点为中心 半径3km的圆形区域内展开搜索 若甲折身后于乙会和的过程中恰好走的是直线 且正好未进入敌人的搜索范围内 问他们在距离逃离点正北多远处恰好会合? 展开
暖眸敏1V
2012-05-30 · TA获得超过9.6万个赞
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以逃离点为原点,正东为x轴,正北为y轴建立坐标系

设汇合点为B(0,b),甲折身点为A(a,0)

直线AB的方程为:x/a+y/b=1

∵敌人搜索的圆形区域半径3km

   甲折身后所走直线恰好不在区域内

∴AB与圆相切

∴1/√(1/a²+1/b²)=3

   ==> ab=3√(a²+b²)

  ==> a²b²=9(a²+b²)  (1)

∵甲的速度是乙的3倍

∴OA+AB=3OB

 即a+√(a²+b²)=3b

   √(a²+b²)=3b-a

 a²+b²=9b²-6ab+a²

 ==>b=3/4*a  代入(1)

 a²*9/16*a²=9(a²+9/16a²)

==>a²=25, 

  a=5 ,b=15/4

∴合点为B(0,15/4 )

即距离逃离点正北3.75km处恰好会合

匿名用户
2012-05-30
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根号10。相切(等面积法)
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