Question

MATLAB的积分函数问题

两个问题都在注释里 谢谢谢谢！！

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Answer 1

第一个问题： .* 是用来表示两个数组对应元素相乘，比如

a = [1 2 3];
b = [2 2 2];
a .* b

结果为

[2 4 6]

用 .* 的时候 a 和 b 并不要求是一维数组，但相乘的两个数组必须一样大。像上面的那个例子，b 里每个元素都是 2，因此也可以写成 2.*a 或 2*a。这里不区分 .* 和 * 是因为后者那个 * 在数学里表示“数乘”运算，数乘的意思正好和 matlab 里的 .* 一样。

但如果 a 和 b 都是矩阵的话，.* 和 * 的意思就不一样了，* 表示矩阵乘法。这时要求 a 的列数和 b 的行数要相等。即使是 1*n 或者 n*1 这种感觉是向量的变量，用 * 时也会作为矩阵对待。

但 1/x 和 1./x 不能混用，除非 x 是一个数。因为无论分子是不是矩阵，作为分母的 x 已经是矩阵了，所以必然涉及矩阵除法（即逆矩阵）。由于矩阵的乘法不满足交换律，所以有左逆矩阵也有右逆矩阵，matlab 里分别用 x\1 和 1/x 这两种方法表示。

为避免误解和保持一致，一个好习惯是数乘矩阵时也写成 2.*x 来明确表示不是矩阵乘法。

第二个问题，因为

syms x

声明 x 为一个符号变量，这是符号运算包里的一个功能。这之后对 x 作运算调用的都是符号运算包里的函数，和 matlab 本来的那些功能就一些区别了。比如后面调用的那个 int() 就是符号运算包里求定积分或不定积分的函数。如果感兴趣可以具体百度 matlab 符号运算相关的内容。

对于符号变量没有 .* .^ 之些区别，因为这时 matlab 认为它们都是一个“数”。从 fy1 的返回值也可以看出来，matlab 自己并不再用 ./ .^ .* 这些运算符了。

追问

哇哇哇哇非常感谢 那我把y1改成1/(x^3-2*x-5)就能返回不定积分的值了么？

emmm 返回定积分的值。。

追答

不用改 .* 这些也能返回定积分的值。作为一个好习惯，反而该用 .* 还用 .*，因为可以保持一致。如果想求不写积分，不写积分的上下限就行了。
matlab 没有返回定积分的值是因为它算不出来解析解。这有两种情况，一种是原来那个函数的定积分本来就不是初等函数，不存在解析解。另一种是虽然存在，但 matlab 不会算。由于你的被积函数是有理式，所以肯定存在初等函数解。但解析解里面需要那个三次方程的根，可能是形式太复杂了吧，也许 matlab 认为没有展开算的必要。
如果需要数值解，可以把 syms x 那句去掉（因为你已经定义了，所以还需要再执行一下 clear 把 x 删掉才行）。或者用 vpa(fy1) 可以在你现在代码的基础上求数值解，这种方法算的可能会比较慢。
我手头的 matlab 没有符号计算包，所以演示不了具体的结果或者代码了。

追问

妈呀 好耐心呐 谢谢谢谢！

Answer 2

k=0.390803;mu=0.463506;sigma= 0.219108;

pd = makedist('GeneralizedExtremeValue','k',k,'sigma',sigma,'mu',mu);%这是调用函数

m = mean(pd)   %原来的m = inf(pd,0,1)

运行结果

积分表达式：

Answer 3

第一个问题，一个数乘以一个矩阵的定义就是这个数乘以这个矩阵里的每个元素。所以加不加点都一样。
第二个问题，因为这个积分没法给出显式表达式，这个返回值也不是一个函数，就是一个一般的表达式而已。如果你想要一个数值，可以用double(fy1)。如果你觉得精度不够高，可以用vpa(fy1)

Answer 4

1、quad的积分表达式中 2、quad的积分限不能为无穷大，换用integral函数（2012a以上版本）。把 f0=@(z)(1./z).*exp(-((log(z) - mu).^2./(2*d0))-(((x.^2)+(z.^2))./ (2*b0)));f1=quad(f0,0,inf); 改成 f0=@(z,x)(1./z).*exp(-((log(z) - mu).^2./(2*d0))-(((x.^2)+(z.^2))./ (2*b0)));f1=arrayfun(@(x)integral(@(z)f0(z,x),0,inf),x);