已知【1,3】是函数y=-x^2+4ax的当调递减区间,则实数a的取值范围是

要写出化成顶点式的过程,还要有图像... 要写出化成顶点式的过程,还要有图像 展开
笑莫歌94
2012-05-31
知道答主
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化为顶点式:y=-x^2+4ax=-(x^2-4ax)=-[x^2-2(2a)x+(2a)^2]+(2a)^2=-(x-2a)^2+4a^2,所以该函数图象的对称轴为x=2a,且开口向下。
因为【1,3】是函数的递减区间,所以2a<1即a<1/2。
又将两个端点带入函数有-1+4a>-9+12a,即a<1。
综上所述,a的取值范围为:a<1/2
小牧童of天
2012-05-30
知道答主
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a<=0.5

求解过程: 根据顶点式有 -(b/2a)<=1 ,其中a=-1,b=4a 即可求出,a的范围是 <=0.5
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匿名用户
2012-05-31
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y'=-2x+4a 因为在【1,3】是减函数 所以当x=1 时有-2+4a<=0,解得a<=1/2
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