Question

已知【1,3】是函数y=-x^2+4ax的当调递减区间,则实数a的取值范围是

要写出化成顶点式的过程，还要有图像

Answer 1

化为顶点式：y=-x^2+4ax=-(x^2-4ax)=-[x^2-2(2a)x+(2a)^2]+(2a)^2=-(x-2a)^2+4a^2，所以该函数图象的对称轴为x=2a，且开口向下。
因为【1,3】是函数的递减区间，所以2a<1即a<1/2。
又将两个端点带入函数有-1+4a>-9+12a，即a<1。
综上所述，a的取值范围为：a<1/2

Answer 2

a<=0.5

求解过程： 根据顶点式有 -（b/2a)<=1 ,其中a=-1,b=4a 即可求出,a的范围是 <=0.5

Answer 3

y'=-2x+4a 因为在【1,3】是减函数 所以当x=1 时有-2+4a<=0,解得a<=1/2