Question

高数题，求解答！

不定积分！

Answer 1

我的想法是先把分母化简。1/x（x+1）（x*x+x+1）=1/x-1/x+1-1/x*x+x+1
前面两个就是lnx和-ln（x+1），最后一个用配方法，x*x+x+1=（x+1/2）（x+1/2）+3/4
然后整体不是在分母里面吗，刚好是-aretan（x+1/2）/根号3/2，然后所有放在一起
就是lnx-ln（x+1）-aretanx（x+1/2）/根号3/2.不知道做的对不对。你最好自己检查下，我也不知道你看的懂吗

Answer 2

解:由(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x (1)
令y=x+1/x-1, 于是x=y+1/y-1,带入到(1)式得
(2/(y-1))*f(y) + f(y+1/y-1)=y+1/y-1 (2)
将变量y换成x得
(2/(x-1))*f(x) + f(x+1/x-1)=x+1/x-1 (3)
等式两边乘以 x-1,得
2f(x)+(x-1)*f(x+1/x-1)=x+1 (4)
联立(1)，(4)解得
f(x)=1(x不能等于1)
3. f(x)=根号下(x-1)
因为 x^2-x+1>0 恒成立，
所以x^2>x-1
|x|>根号下(x-1)
或 根号下(x-1)<|x|
取k=1,即得
|f(x)|<|x|
4. f(x)=x/(x^2+x+1)
|f(x)|=|x/(x^2+x+1)|≤k|x|
等价于:|1/(x^2+x+1)|≤k
等价于:x^2+x+1≥1/k
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4≥3/4(=1/k)
取k=4/3
则 f(x)≤4/3|x|