Question

在三角形ABC中AB=AC ,点E,F分别在AB与AC上CE与BF相交于点D，若AE=CF,D为BF中点，则AE:AF的值为多少

在三角形ABC中AB=AC ,点E,F分别在AB与AC上CE与BF相交于点D，若AE=CF,D为BF中点，则AE:AF的值为多少？（要过程）

Answer 1

解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH．
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
∵ED=DH（已知），∠BDE=∠FDH（对顶角相等），
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1，
解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2，
∴AE：AF= √5+1)/2．

Answer 2

AE:AF=(√5+1)/2

Answer 3

因为AB=AC 所以∠B=∠C 因为∠F+∠C=90°，∠EDB+∠B=90°所以∠F=∠EDB 因为∠EDB=∠FDA 所以∠FDA=∠F所以AF=

Answer 4

(√5+1)/2