Question

若矩阵A中有一个r+1阶子式等于零,且所有r阶子式都不为零,则必有

1.r(A)=r
2.r(A)≧r
3.r(A)＜r
4.r(A)=r+1

Answer 1

由矩阵A的秩为r，知
矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零，所有的r+1阶（如果存在的话）子式一定全为零
而由行列式按行或按列展开的性质，知
任意A的r阶的子式都可以由r-1阶的子式表示
因此，如果A的r-1阶子式全为零，则Ar阶的子式必定全为零
这与矩阵A的秩为r的定义矛盾
故判断为 对．

Answer 2

选1
因为矩阵A中有一个r+1阶子式等于零,
秩小于r+1
因为所有r阶子式都不为零，
秩大于等于r
综上所述，秩等于r

Answer 3

你好！若a为n阶非零矩阵，则a不一定为可逆矩阵。a可逆的充分必要条件是|a|≠0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

R(A)=r........

Answer 5

选 (2). r(A) ≥ r