Question

解方程组 x+y=10 和 根号x-根号y=2

Answer 1

解析：由题意可知x>y≥0
方程根号x-根号y=2两边平方可得：
(根号x-根号y)²=4
即x- 2根号(xy)+y=4
因为x+y=10，所以：10-2根号(xy)=4
即得：根号(xy)=3
两边平方得：xy=9
易知x，y可看成关于t的一元二次方程t²-10t+9=0的两个实数根
解方程t²-10t+9=0得：(t-1)(t-9)=0
那么：t=1或t=9
由于x>y，所以可知：
x=9，y=1

追问

t²-10t+9=0哪出来的。

追答

x，y可看成关于t的一元二次方程t²-10t+9=0的两个实数根

或者可以这样来做哈。
两边平方得：xy=9
因为x+y=10，那么x=10-y，所以：
(10-y)y=9
即y²-10y+9=0
(y-1)(y-9)=0
解得y=1或y=9
当y=1时，x=9；
当y=9时，x=1，不合题意，舍去；
所以：x=9，y=1