Question

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题 已知

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题
已知一个等对角线四边形两对角线互相垂直.设四边形一组对边为a b 一条对角线长为c
试求：a+b与(根号2)*C的关系

Answer 1

个四边形的两条对角线相等
两对角线互相垂直.
对角线的交点o，设AB为a ，BC为e ，CD为b ，DA为d
∵两对角线⊥且相等，
∴三角形AOB ,三角形BOC ,三角形COD,三角形DOA为 等腰直角三角形
∴四边形ABCD为正方形
∴a=b=e=d
∵三角形ABC为等腰直角三角形，底角为45°
∴对角线即斜边长 c=asin45°=a√2
∴c√2=a√2x√2=2a
∵a=b
∴a+b=√2 c

Answer 2

等对角线的四边形是长方形，对角线垂直的话，就是正方形了。
那么a²+b²=c²，c²＜a²+b²+2ab=(a+b)²，c＜a+b，a+b≤(a+b)²（a+b=1时，相等）
所以c＜(a+b)²，(根号2)c＜a+b