Question

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与BC重合），以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=∠B

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与BC重合），以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
（1）当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=?
(2)设∠BAC=a，∠BCE=β
当点D在线段BC上移动，则a,β有什么样的关系？理由？
当点D在BC上移动，则a，β有怎样的数量关系？不需理由
主要是（2）题 题号写清楚

Answer 1

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；

（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况

解：（1）90°．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE  ∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

（2）①α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE   

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°；

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，

∴α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

理由：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

∵AD=AE，AB=AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，

∴∠BAC=∠BCE，

即α=β．

Answer 2

（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；
（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况

解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；

（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
望采纳，谢谢

Answer 3

(1)易证△ABD≌△ACE(SAS)，则得∠ACE=∠B=45°
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°
(2)当点D在线段BC上移动时
易证△ABD≌△ACE(SAS)，则得∠ACE=∠B=90°-a/2
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=(90°-a/2)+(90°-a/2)=180°-a
即β=180°-a
当点D在BC上移动时
若点D在B点左侧直线上时，则β=a
若点D在C点右侧直线上时，则β=180°+a

Answer 4

1)易证△ABD≌△ACE(SAS)，则得∠ACE=∠B=45°
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°
(2)当点D在线段BC上移动时
易证△ABD≌△ACE(SAS)，则得∠ACE=∠B=90°-a/2
∠BCE=∠ACB+∠ACE=(90°-a/2)+(90°-a/2)=180°-a
即β=180°-a
当点D在BC上移动时
若点D在B点左侧直线上时，则β=a
∴，则β=180°+a

Answer 5

平行
相等