Question

中考数学

1．【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1
x
（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
x … 1
4
1
3
1
2
1 2 3 4 …
y … …
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1
x
（x＞0）的最小值．

【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，并说明
【其他的不用做，主要是（2）一定要做，其它的都做出来了，就是不明白这一个小题】

Answer 1

y与x的函数关系式为y=2（x+a/x ）（x＞0）应用配方法可化为
y=2（根号x-根号a/x ）^2+4根号a
由（根号x-根号a/x ）^2非负数的性质，得当（根号x-根号a/x ）^2=0，即根号x=根号a/x ，即
x=根号a时，y有最小值4根号a。
所以当该矩形的长为根号a时，y的周长最小，最小值是4根号a。

Answer 2

y与x的函数关系式为y=2（x+a/x ）（x＞0）应用配方法可化为
y=2（根号x-根号a/x ）^2+4根号a
由（根号x-根号a/x ）^2非负数的性质，得当（根号x-根号a/x ）^2=0，即根号x=根号a/x ，即
x=根号a时，y有最小值4根号a。
所以当该矩形的长为根号a时，y的周长最小，最小值是4根号a。

Answer 3

问题很简单