已知AD垂直BC，角C=2角B，求证BD=AC+CD
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证明：延长BC到E，使CE=AC，连结AE，
则 角CAE=角CEA，
DE=CE+CD=AC+CD
因为 角C=2角B，
又 角C=角CAE+角CEA=2角CEA，
所以 2角B=2角CEA，
角B=角CEA，
所以 AB=AE，
因为 AB=AE，AD垂直BC，
所以 BD=DE(等腰三角形三线合一性质），
所以 BD=AC+CD。
则 角CAE=角CEA，
DE=CE+CD=AC+CD
因为 角C=2角B，
又 角C=角CAE+角CEA=2角CEA，
所以 2角B=2角CEA，
角B=角CEA，
所以 AB=AE，
因为 AB=AE，AD垂直BC，
所以 BD=DE(等腰三角形三线合一性质），
所以 BD=AC+CD。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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