Question

经济学问题！十分感谢该大神！！！！

一个理性的追求效用最大化的人，生活在只有两种商品X和Y的世界里，其效用函数为：U=a(xy)^1/2 ，货币收入每月为656元，Px=8元。
导出其对Y的需求曲线方程；
如果Py=2元，①计算Y对X的交叉弹性；②计算此人对X的收入弹性。
现在他得到一个加入某俱乐部的机会，会费为每月176元，若加入这个俱乐部，他将获得下列权利中的一项：①他将能以正常价格的50%买X商品；②他将能以正常价格的50%买Y商品；③他将能以正常价格的75%买X、Y商品。
若X、Y正常价格仍为Px=8元，Py=2元，每月收入仍为656元，他会加入这个俱乐部吗？若加入，他将选择哪些权利？

Answer 1

1.MUx=(1/2)[y^(1/2)]*a*x(-1/2) MUy==(1/2)[x^(1/2)]*a*y(-1/2)
MUx/MUy=8/py
8x+py*y=656
三式联立得对Y的需求曲线方程
或者这个是 Cobb Douglas函数，你可以上网搜索一下她的性质
1. Y = [b/(a+b)]*[M/Py] = [b/(a+b)]*[656/2]

2. X = [a/(a+b)]*[M/Px] = [a/(a+b)]*[656/8]

知道方程了代入交叉弹性公式和收入弹性公式就求出了第二问。
当Py下降到1元时，在保持原有的消费水平不变的情况下，相当于收入增加了（2-1）×（Py=2元时的y）=？元，这是他愿意入会的最大代价。同理是另两种情况下他入会的最大代价。只要其中有大于176的最大代价，就入会。至于选哪个权利，就看效用。
比如，原来的效用是 U=XaYb <==把 X Y的需求曲线方程 代入就可以得到
V = {{[a/(a+b)]*[656/8]}^a} * {{[b/(a+b)]*[M/Py] = [b/(a+b)]*[656/2]}^b} （注，^a 表示幂指数）
这个东西最好是在纸上写。。。看起来不会这么复杂。。。

加入这个Club以后，收入M = 656 - 176 = 480
所以，X Y的函数都变了。。。
①50%买X
X = [a/(a+b)]*[M/Px] = [a/(a+b)]*[480/4]
Y = [b/(a+b)]*[M/Py] = [b/(a+b)]*[480/2]
==> V = ...

②50%买Y
X = [a/(a+b)]*[M/Px] = [a/(a+b)]*[480/8]
Y = [b/(a+b)]*[M/Py] = [b/(a+b)]*[480/1]
==> V = ...

③75%买X和Y
X = [a/(a+b)]*[M/Px] = [a/(a+b)]*[480/6]
Y = [b/(a+b)]*[M/Py] = [b/(a+b)]*[480/1.5]
==> V = ...

然后与原来效用比大小，要大于原来效用 ，然后在这里面再选效用最大的。
就有结论了~~